Hubungan Grafis antara Posisi benda, Kecepatan dan Percepatan

1. Grafik Hubungan Antara Posisi (x) dan Waktu (t)

Benda yang Bergerak dengan Kecepatan Konstan dan Percepatan Sama Dengan Nol

Diasumsikan sebuah mobil bergerak ke arah timur (sumbu x positif) dengan kecepatan tetap 10 m/s dan percepatan sama dengan nol. Posisi dan waktu gerakan benda direkam pada tabel berikut :

Waktu (s)	Posisi (m)
0 1 2 3 4 5 6 7 8	0 10 20 30 40 50 60 70 80

Jika data posisi (x) dan waktu (t) dari gerakan mobil tersebut digambarkan dalam sebuah grafik hubungan antara posisi (x) dan waktu (t), maka grafik yang dihasilkan akan tampak seperti gambar berikut :

Grafik di atas merupakan sebuah grafik linear hubungan antara posisi dan waktu  yang dihasilkan dari sebuah  benda yang bergerak dengan kecepatan konstan, berarah positif dan memiliki percepatan sama dengan  nol. Kemiringan grafik (m) diberikan oleh :

m = Δx /Δt

Kemiringan grafik hubungan posisi dan waktu tersebut mengindikasikan besarnya kecepatan benda. Semakin besar kemiringan grafik yang dihasilkan, dengan kata lain semakin curam kemiringan grafik tersebut, menunjukkan kecepatan benda yang semakin besar.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan kedua gambar di bawah ini :

Kedua grafik di atas menggambarkan hubungan antara posisi (x) dan waktu (t) dari gerakan dua buah mobil, mobil 1 dan mobil 2. Kedua mobil tersebut sama-sama bergerak ke arah positif dengan kecepatan konstan dan memiliki percepatan sama dengan nol. Namun kemiringan grafik  mobil 2 yang lebih besar (lebih curam) dibandingkan dengan kemiringan grafik mobil 1  mengindikasikan bahwa kecepatan mobil 2 lebih besar  dibandingkan dengan kecepatan mobil 1.

Kedua mobil sama-sama bergerak ke arah positif dengan kecepatan konstan dan percepatan sama dengan nol. Namun mobil 2 bergerak lebih cepat dibandingkan dengan mobil 1

Jika benda bergerak ke arah negatif dengan kecepatan konstan dan memiliki percepatan sama dengan nol dapat digambarkan dalam grafik hubungan antara posisi (x) dan waktu (t) sebagai berikut :

Kedua grafik di atas menggambarkan hubungan antara posisi (x) dan waktu (t) dari gerakan dua buah benda,  benda I dan benda II. Kedua benda tersebut sama-sama bergerak ke arah negatif  dengan kecepatan konstan dan memiliki percepatan sama dengan nol. Meskipun kedua benda tersebut bergerak ke arah negatif, namun prinsip kemiringan grafik yang  mengindikasikan besarnya kecepatan tetap berlaku. Dari kedua grafik benda tersebut dapat dilihat bahwa grafik  benda II memiliki kemiringan yang lebih besar (lebih curam) dibandingkan dengan kemiringan grafik benda I, mengindikasikan bahwa kecepatan benda II lebih besar dibandingkan dengan benda I.

Kedua benda sama-sama bergerak ke arah negatif dengan kecepatan konstan dan percepatan sama dengan nol. Namun benda II bergerak lebih cepat dibandingkan dengan benda I

Bagaimana dengan benda yang bergerak dengan kecepatan berubah???

Benda yang Bergerak dengan Kecepatan Berubah Dipercepat atau Diperlambat

Sebuah benda bergerak ke arah sumbu x positif  dengan percepatan tetap sebesar 1 m/s². Rekaman  gerakan benda tersebut disajikan pada grafik hubungan posisi (x) dan waktu (t) sebagai berikut :

Grafik di atas menunjukkan hubungan posisi (x) dan waktu (t) sebuah benda yang bergerak ke arah positif  dengan kecepatan berubah dipercepat dengan nilai percepatan yang  konstan. Untuk  gerakan sebuah benda yang bergerak ke arah positif dengan kecepatan berubah diperlambat dengan nilai percepatan konstan disajikan pada grafik  berikut :

Jika benda tersebut bergerak ke arah negatif, maka grafik hubungan antara posisi (x) dan waktu (t) ditunjukkan pada gambar berikut :

Bagaimana dengan benda yang bergerak dengan percepatan berubah???

Grafik berikut menunjukkan gerak sebuah benda ke arah positif dengan kecepatan berubah dipercepat dan percepatan berubah (meningkat) secara beraturan :

Dari grafik di atas dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan bentuk grafik hubungan posisi (x) dan waktu (t) antara benda yang bergerak dengan percepatan konstan dan benda yang bergerak dengan percepatan berubah.

Tabel berikut menunjukkan berbagai grafik hubungan antara posisi  benda (x) dan waktu (t) untuk berbagai kondisi gerakan benda :

• Garis putus-putus berwarna kuning merupakan kecepatan benda (v). Semakin curam garis putus-putus tersebut, mengindikasikan bahwa kecepatan benda semakin besar.
• Kecepatan benda (v) dan percepatan benda (a) merupakan besaran vektor yang memiliki besar dan arah.
• Kecepatan benda (v) bernilai positif atau negatif bergantung pada arah gerakan benda . Jika benda bergerak ke arah positif maka benda tersebut memiliki kecepatan positif, sedangkan jika benda bergerak ke arah negatif, maka benda tersebut memiliki kecepatan negatif.
• Percepatan benda (a) bernilai positif atau negatif bergantung pada arah percepatan itu sendiri. Jika percepatan berarah positif, maka dapat dikatakan sebuah benda memiliki percepatan positif, sedangkan jika percepatan berarah negatif, maka dikatakan sebuah benda memiliki percepatan negatif.
• Gerakan sebuah benda dapat dipercepat atau diperlambat.  Sebuah benda  dikatakan dipercepat jika arah kecepatan benda (v) searah dengan arah percepatan benda (a). Sebuah benda  dikatakan diperlambat jika arah kecepatan benda (v) berlawanan arah dengan arah kecepatan benda (a).
• Tidak ada perbedaan bentuk antara grafik hubungan antara posisi (x) dan waktu (t) untuk  benda yang bergerak dengan percepatan konstan dan grafik untuk benda yang bergerak dengan percepatan berubah. Yang berbeda hanyalah besar kemiringan grafiknya.

2. Grafik Hubungan Antara Kecepatan (v) dan Waktu (t)

Kali ini, kita akan membahas tentang hubungan antara kecepatan dan percepatan dan waktu secara ringkas, menggunakan  konsep tentang hubungan antara posisi benda, kecepatan dan percepatan yang sebagian besarnya telah dibahas di atas.

Tabel berikut menyajikan berbagai grafik hubungan antara kecepatan (v) dan waktu (t) untuk berbagai gerakan benda :

• Garis putus-putus berwarna hijau merupakan percepatan benda (a). Semakin curam garis putus-putus tersebut, mengindikasikan bahwa  percepatan benda semakin besar.
• Kecepatan benda (v) dan percepatan benda (a) merupakan besaran vektor yang memiliki besar dan arah.
• Kecepatan benda (v) bernilai positif atau negatif bergantung pada arah gerakan benda . Jika benda bergerak ke arah positif maka benda tersebut memiliki kecepatan positif, sedangkan jika benda bergerak ke arah negatif, maka benda tersebut memiliki kecepatan negatif.
• Percepatan benda (a) bernilai positif atau negatif bergantung pada arah percepatan itu sendiri. Jika percepatan berarah positif, maka dapat dikatakan sebuah benda memiliki percepatan positif, sedangkan jika percepatan berarah negatif, maka dikatakan sebuah benda memiliki percepatan negatif.
• Gerakan sebuah benda dapat dipercepat atau diperlambat.  Sebuah benda  dikatakan dipercepat jika arah kecepatan benda (v) searah dengan arah percepatan benda (a). Sebuah benda  dikatakan diperlambat jika arah kecepatan benda (v) berlawanan arah dengan arah kecepatan benda (a).
• Terdapat  perbedaan bentuk antara grafik hubungan antara kecepatan (v) dan waktu (t) untuk  benda yang bergerak dengan percepatan konstan dan grafik untuk benda yang bergerak dengan percepatan berubah. Untuk benda yang bergerak dengan percepatan konstan, kecepatan benda berubah secara linear sehingga grafik hubungan antara kecepatan (v) dan waktu (t) yang dihasilkan grafik linear. Sedangkan untuk benda yang bergerak dengan percepatan berubah, kecepatan benda berubah secara eksponensial, sehingga grafik hubungan antara kecepatan (v) dan waktu (t) yang dihasilkan berupa grafik eksponensial.