Perpindahan dan Jarak

I. Perpindahan (Displacement)

Perpindahan (Displacement) secara umum dapat didefinisikan sebagai perubahan posisi suatu benda yang bergerak dari posisi awalnya.

Untuk mempermudah awal pembahasan tentang perpindahan dan gerak benda  secara umum, kita dapat mulai dengan benda-benda yang posisinya digambarkan dengan suatu titik. Benda semacam ini dinamakan partikel. Di sini  kita hanya akan melihat gerakan dan perpindahan benda, sehingga kita mengabaikan ukuran dan massa dari benda tersebut.

Marilah kita buat system koordinat dengan memilih titik acuan pada sebuah garis untuk titik asal O.  Untuk tiap titik lain pada garis itu, kita tetapkan sebuah bilangan x yang menunjukkan seberapa jauhnya titik itu dari titik asal O. Nilai x bergantung  pada satuan (feet, meter atau apapun) yang dipilih untuk mengukur jaraknya. Tanda x bergantung pada posisi relatifnya terhadap titik asal O. Titik-titik di kanan titik asal diberi tanda positif, dan titik-titik kirinya diberi tanda negatif.

Pada gambar tampak sebuah mobil (yang kita perlakukan sebagai partikel) yang berada pada posisi x₁ pada saat t₁ dan pada posisi x₂ pada saat t_2.

Mobil tersebut bergerak dari posisi x₁ ke posisi x₂. Perubahan posisi partikel tersebut disebut perpindahan partikel. Besarnya perpindahan partikel x tersebut sebanding dengan jarak antara posisi x₁dan x₂. Biasanya digunakan huruf Yunani Delta ( Δ ) untuk menyatakan perubahan kuantitas. Jadi perpindahan partikel dari posisi x₁ ke posisi x₂ dapat ditulis dalam persamaan matematika sebagai berikut :

Dari gambar di atas dengan mengambil titik O sebagai titik acuan, diperoleh jarak x₁ dari titik O adalah 1 m, dan jarak x₂ dari titik O adalah 6 m, maka perpindahan (Δx) adalah :

Δx = x₂ – x₁

= 6 m – 1 m

= 5 m

Jika kita mengambil titik x₁ sebagai titik acuan, diperoleh jarak x₁ dari titik x₁ adalah 0 m dan jarak x₂ dari titik x₁ adalah 5 m, sehingga diperoleh besarnya perpindahan (Δx) adalah :

(Δx) = x₂ – x₁

= 5 m – 0 m

= 5 m.

Perpindahan (Δx) merupakan besaran vektor karena selain memiliki besar, perpindahan juga memiliki arah. Arah dari perpindahan untuk gerak lurus satu dimensi biasanya dinyatakan dalam sistem koordinat x atau y dengan arah negatif atau positif (lihat gambar). Adapun satuan perpindahan (Δx) digunakan  satuan besaran panjang (m, cm, ft, mil, dll).

II. Jarak (Distance)

Jarak (Distance) secara umum dapat didefinisikan sebagai besarnya lintasan yang ditempuh oleh sebuah benda yang bergerak.

Jarak biasanya disimbolkan dengan s atau d, dan  satuan yang digunakan adalah satuan panjang (m, cm, ft, mil, dll). Jarak (s) merupakan besaran skalar (hanya memiliki besar dan tidak memiliki arah). Besarnya jarak yang ditempuh sebuah benda yang bergerak dari satu titik ke titik yang lain, dapat dirumuskan sebagai berikut :

Jika benda bergerak di n titik, maka besarnya jarak tempuh benda tersebut dapat dituliskan sebagai berikut :

Agar lebih mudah untuk membedakan antara perpindahan (Δx) dan Jarak (s),perhatikan contoh berikut :

Sebuah mobil bergerak di sepanjang sumbu X ke arah kanan (sumbu X positif) dari titik O ke titik X1 = 6. Kemudian selang beberapa saat, mobil tersebut berbalik dan bergerak ke arah kiri ke titik X2 = 3. Berapakah perpindahan (Δx) dan Jarak (s) yang ditempuh mobil tersebut?

Berdasarkan ilustrasi di atas, perbedaan antara perpindahan dan jarak dapat dituliskan sebagai berikut :

1. Jarak (Perhatikan garis berwarna kuning).

Jarak merupakan besarnya lintasan yang ditempuh sebuah benda bergerak, tanpa memperhitungkan arah gerak. Tidak peduli benda bergerak ke arah kanan atau kiri, ke atas atau ke bawah, yang terpenting harus diperhatikan adalah besarnya lintasan yang ditempuh.  Dari ilustrasi di atas, mobil bergerak dari titik O ke titik x1 sejauh 6 satuan (x01 = 6 satuan).  Kemudian mobil bergerak dari titik x1 ke titik  x2 sejauh 3 satuan (x12 = 3 satuan).  Jadi jarak yang ditempuh mobil tersebut adalah besarnya lintasan yang ditempuh mobil dari titik O ke titik x1 ditambah dengan besarnya lintasan yang ditempuh mobil dari titik x1 ke titik x2.

Jarak (d) = x01 + x12

= 6 satuan + 3 satuan

= 9 satuan

2. Perpindahan (Perhatikan garis berwarna biru)

Perpindahan merupakan perubahan posisi suatu benda bergerak dari posisi awalnya, dengan memperhitungkan arah gerakan. Dalam menentukan besarnya perpindahan suatu benda bergerak, tidak peduli berapa kali benda tersebut bergerak dari titik yang satu ke titik yang lain, dan berapa kali benda tersebut mengalami perubahan arah, yang terpenting harus di perhatikan adalah posisi awal benda dan posisi akhir dari benda tersebut. Dari ilustrasi di atas, dapat dilihat bahwa posisi awal benda berada di titik O (dapat ditulis titik O atau x0), yang besarnya jika dihitung dari titik O itu sendiri adalah 0 satuan. Sedangkan posisi akhirnya berada di titik x2 yang besarnya 3 satuan di hitung dari titik O. Maka besarnya perpindahan dapat ditulis sebagai :

Perpindahan (Δx) = x2 – x0

= 3 satuan – 0 satuan

= 3 satuan

Perpindahan tersebut bernilai positif, dan oleh karena benda bergerak sepanjang sumbu x, maka arah perpindahan tersebut adalah x positif (ke arah kanan).

Ilustrasi di atas mengambil gerak benda dari titik O ke titik x2 dengan titik O sebagai titik acuan, di mana baik besarnya lintasan maupun posisi awal dan akhir benda bergerak dihitung dari titik O.  Mari kita lihat besarnya jarak dan perpindahan dengan meninjau gerak benda dari titik-titik yang berbeda.

Tinjauan Gerak Benda	Jarak/Distance (d)	Perpindahan/Replacement  (Δx)
Gerak benda dari titik O ke titik x1 dengan titik O sebagai titik acuan	Besarnya lintasan benda  dari titik O ke titik x1 adalah 6 satuan, sehingga : Jarak = 6 satuan.	Posisi awal benda (x0) berada di titik O yang jika dihitung dari titik O adalah 0 satuan. Posisi akhir benda (x1) berada di titik x1 yang jika  dihitung dari titik O adalah 6 satuan, sehingga : Perpindahan = titik x1 – titik x0 = 6 satuan – 0 satuan = 6 satuan. Perpindahan tersebut bernilai positif, dan oleh karena benda bergerak sepanjang sumbu x, maka arah perpindahan tersebut adalah x positif (ke arah kanan).
Gerak benda dari titik x1 ke titik x2 dengan mengambil titik x1 sebagai titik acuan	Besarnya lintasan benda dari titik x1 ke titik x2  adalah 3 satuan, sehingga : Jarak = 3 satuan	Posisi awal benda (x1) berada di titik x1 yang  jika  dihitung dari titik x1 adalah 0 satuan Posisi akhir benda (x2)  berada di titik x2 yang jika dihitung dari titik x1 adalah        - (minus) 3 satuan. Sehingga perpindahan dapat dituliskan sebagai : Perpindahan = x2 – x1 = -3 satuan – 0 satuan = -3 satuan. Perpindahan tersebut bernilai negatif, dan oleh karena benda bergerak sepanjang sumbu x, maka arah perpindahan tersebut adalah x negatif (ke arah kiri).
Gerak benda dari titik x1 ke titik x2 dengan mengambil titik O sebagai titik acuan	Jarak dari titik O ke titik x1 (xo1) adalah 6 satuan. Jarak  antara titik O ke titik x2  (xo2) adalah 3 satuan. Jarak = besarnya lintasan benda dari titik x1 ke titik x2  =  selisih antara  jarak  titik O ke titik x1 (xo1) dan jarak titik O ke titik x2 (xo2),  sehingga : Jarak = xo1 – x02 = 6 satuan – 3 satuan = 3 satuan	Posisi awal benda (x1) berada di titik x1 yang jika dihitung dari titik O  adalah 6 satuan. Posisi akhir benda (x2) berada di titik x2 yang jika dihitung dari titik O  adalah        3 satuan. Sehingga perpindahan dapat dituliskan sebagai : Perpindahan = x2 – x1 = 3  satuan – 6  satuan = -3 satuan. Perpindahan tersebut bernilai negatif, dan oleh karena benda bergerak sepanjang sumbu x, maka arah perpindahan tersebut adalah x negatif (ke arah kiri).
Gerak benda dari titik O dan kembali ke titik O dengan mengambil titik O sebagai titik acuan	Besarnya lintasan benda dari titik O ke titik x1 (xo1) adalah 6 satuan Besarnya lintasan benda dari titik x1 ke titik x2 (x12) adalah 3 satuan Besarnya lintasan benda dari titik x2 ke titik O (x2o) adalah 3 satuan Sehingga : Jarak = x01 + x12 +  x20 = 6 satuan + 3 satuan + 3 satuan = 12 satuan	Posisi awal benda di titik O adalah 0 satuan Posisi akhir benda  juga berada di titik O adalah 0 satuan. Sehingga perpindahan dapat dituliskan sebagai : Perpindahan = x2 – x1 = 0 satuan – 0 satuan = 0 satuan. Dalam hal ini, kita tidak memperhitungkan gerakan benda ke titik x1 dan x2 karena yang menjadi perhatian kita dalam menghitung besarnya perpindahan benda yang bergerak adalah posisi awal dan posisi akhir benda tersebut.

Contoh lain perhatikan ilustrasi berikut ini :

Ilustrasi di samping menggambarkan perjalanan sebuah mobil dari posisi start pada saat t = 0 sekon. Mobil tersebut kemudian bergerak ke arah kanan dan berhenti selama 2 sekon  pada saat t = 5 sekon. Pada saat t = 7 sekon, mobil tersebut berbalik arah dan berjalan kembali ke titik start. Besarnya jarak (d) dan perpindahan (Δx) dari gerakan  mobil tersebut jika ditinjau dari titik start pada setiap detiknya ditampilkan pada timer di atas.

Untuk melakukan perhitungan jarak dan perpindahan suatu benda yang bergerak, sebaiknya selalu gunakan titik/posisi awal benda sebagai titik acuankita. Pembahasan lebih lanjut tentang Posisi Benda dan Titik Acuan, klik disini Dalam melakukan perhitungan jarak (distance), selalu perhatikan panjang lintasan yang dilalui benda yang bergerak. Dalam melakukan perhitungan perpindahan (Δx) , selalu perhatikan posisi awal benda dan posisi akhir benda yang bergerak. Adapun nilai Δx itu sendiri dapat bernilai negatif dan positif, bergantung pada arah perpindahan benda.