Angka Signifikan dan Orde Magnitudo

Angka Signifikan

Banyak bilangan-bilangan dalam sains merupakan hasil pengukuran, dan oleh karenanya, bilangan-bilangan itu diketahui hanya dalam batas-batas beberapa ketidakpastian percobaan. Besarnya ketidakpastian bergantung pada keahlian pelaksana percobaan dan pada peralatan yang digunakan, yang seringkali hanya dapat ditaksir. Indikasi kasar adanya ketidakpastian dalam suatu pengukuran dinyatakan secara tidak langsung oleh jumlah angka yang digunakan untuk dalam menuliskan bilangan tersebut.

Jumlah angka/digit yang diketahui dan dapat dipastikan (selain angka nol yang dipakai untuk menetapkan koma) disebut Angka Signifikan (Angka Penting).

Untuk memahami definisi dari Angka Signifikan, perhatikanlah kedua contoh berikut:

• Jika kita mengukur panjang sebuah meja dengan menggunakan meteran tanpa memperhitungkan nilai ketelitian dari meteran tersebut, diperoleh hasil pengukuran 20 m. Dengan memperhitungkan nilai ketelitian alat ukur (diasumsikan ketelitian meteran yang digunakan adalah 1 cm), maka secara tidak langsung kita menyatakan bahwa panjang meja tersebut mungkin antara 19,99 m sampai 20,01 m. Hasil pengukuran tersebut dapat ditulis sebagai (20 ± 0,01 ) m. Dari kedua pengukuran tersebut dapat dilihat bahwa jumlah digit angka yang mewakili pengukuran tanpa memperhitungkan ketelitian alat ukur lebih sedikit jika dibandingkan dengan jumlah digit angka yang mewakili pengukuran dengan memperhitungkan ketelitian alat ukur. Jumlah digit angka tersebut disebut sebagai Angka Signifikan. Dari contoh di atas, nilai 20 m mewakili dua angka signifikan, sedangkan nilai 19,99 m atau 20,01 mewakili empat angka signifikan.
• Jika kita mengukur panjang meja yang sama dengan menggunakan sebuah penggaris dengan ketelitian 0,1 cm (1 mm) dimana hasil pengukuran yang diperoleh sama seperti sebelumnya yaitu 20 m, maka secara tidak langsung kita menyatakan bahwa panjangnya mungkin antara 19,999 m sampai 20,001 m. Hasil pengukuran tersebut dapat ditulis sebagai (20 ± 0,001) m.  Nilai 19,999 m atau 20,001 m, mewakili lima angka signifikan, lebih banyak dari 20 m dan 19,99 m atau 20,01 m. Hal ini terjadi karena semakin kecil ketelitian sebuah alat ukur, berarti semakin teliti pula pengukuran yang kita lakukan, sehingga lebih banyak angka-angka yang dapat dipastikan dari pengukuran tersebut. Dengan kata lain, semakin banyak angka signifikan yang mewakili sebuah hasil pengukuran,  semakin teliti pengukuran yang telah kita lakukan.

Perlu diingat bahwa angka signifikan tidak termasuk angka nol yang digunakan untuk menetapkan letak koma. Bilangan 2,50 memiliki tiga angka signifikan, sedangkan 2,503 mempunyai empat angka signifikan. Bilangan 0,00103 mempunyai tiga angka signifikan, karena tiga angka nol yang pertama hanya dipakai untuk menetapkan letak koma. Dalam notasi ilmiah, bilangan 0,00103 dapat ditulis sebagai 1,03 x 10^-3 dan bilangan 10^-3 bukanlah merupakan angka signifikan. 

Kesalahan umum dalam menetapkan jumlah angka signifikan yang digunakan dalam sebuah hasil pengukuran,  khususnya sejak digunakannya kalkulator, adalah menggunakan lebih banyak  angka signifikan dari yang seharusnya. Dalam hal ini, terdapat aturan umum yang harus diikuti dalam menetapkan berapa jumlah angka signifikan yang harus digunakan dalam hasil perkalian/pembagian, serta hasil penjumlahan/pengurangan dua atau lebih bilangan yang masing-masing terdiri atas beberapa angka signifikan, yaitu :

Jumlah angka signifikan pada hasil perkalian/pembagian =  jumlah angka signifikan terkecil dari bilangan-bilangan yang terlibat perkalian/pembagian tersebut.

Sebagai contoh : Jika kita mengukur luas suatu lapangan bermain yang berbentuk lingkaran dengan mengukur jari-jarinya menggunakan meteran dengan rumus A = 2πr² . Jika diperoleh hasil pengukuran jari-jari lapangan adalah 8 meter, maka diperoleh hasil perhitungan luas lapangan sebagai berikut :

A = 2 πr2 = 2 x 3,14 x (8 m)2 = 401,92

Dari perhitungan di atas, terlihat bahwa bilangan-bilangan yang terlibat dalam perkalian adalah sebagai berikut :

- Bilangan 2 terdiri atas satu angka signifikan

- Bilangan 3,14 terdiri atas tiga angka signifikan

- Bilangan 8 terdiri atas satu angka signifikan

Sesuai dengan aturan di atas, maka jumlah angka signifikan dari hasil perhitungan luas harus sama dengan jumlah angka signifikan terkecil dari bilangan-bilangan yang terlibat dalam perhitungan tersebut. Dalam hal ini, hasil perhitungan luas lapangan harus terdiri atas satu angka penting. Sehingga hasil perhitungan luas lapangan A dapat ditulis sebagai : A = 4 x 10² m ( bilangan 10² bukanlah sebuah angka signifikan)

Jumlah angka signifikan desimal pada hasil penjumlahan/pengurangan  = jumlah angka signifikan desimal terkecil dari bilangan-bilangan yang terlibat dalam penjumlahan/pengurangan tersebut.

Jumlah angka signifikan  desimal adalah jumlah angka signifikan yang terdapat di belakang tanda koma desimal. Sebagai contoh bilangan 25,220 terdiri atas lima angka signifikan dan tiga angka signifikan desimal.

Contoh : Hitunglah jumlah dari 1,080 dan 0,2104

Bilangan pertama, 1,080 terdiri atas tiga angka signifikan di belakang koma desimal (080), sedangkan bilangan kedua 0,2104 terdiri atas empat angka signifikan di belakang koma desimal. Menurut aturan di atas, jumlah angka signifikan pada hasil penjumlahan harus sama dengan jumlah angka signifikan terkecil di belakang koma dari bilangan-bilangan yang terlibat. Dalam hal ini, hasil penjumlahan kedua bilangan di atas hanya dapat memiliki tiga angka signifikan di belakang koma desimal. Sehingga diperoleh :

1,080 + 0,2104 = 1,290

Orde Magnitudo

Dalam melakukan penghitungan kasar atau perbandingan, kadang-kadang kita melakukan pembulatan suatu bilangan ke pangkat terdekat dari bilangan 10. Bilangan semacam ini disebut Orde Magnitudo.

Orde magnitudo merupakan pembulatan sebuah bilangan menjadi 1 x 10ⁿ dimana n merupakan bilangan bulat sembarang, baik  positif maupun negatif sedemikian rupa sehingga nilai 1 x 10ⁿ mendekati nilai bilangan yang akan dibulatkan tersebut.

Sebagai contoh:

1. Tinggi seekor semut mungkin 8 x 10^-4 m ≈ 10^-3 m.  Kita dapat mengatakan bahwa orde magnitudo dari tinggi seekor semut adalah 10^-3 m.
2. Massa seekor nyamuk mungkin 3 x 10^-5 . Kita dapat mengatakan bahwa orde magnitudo dari berat seekor nyamuk adalah 10^-5 .

Untuk menetukan orde magnitudo dari tinggi seekor semut (Contoh 1), terlebih dahulu kita harus menuliskan bilangan 8 x 10-4 ke dalam bentuk desimal menjadi 0,0008. Sesuai dengan definisi Orde Magnitudo di atas, maka bilangan 0,0008 harus diubah menjadi bilangan 1 x 10n sedemikian rupa sehingga bilangan 1 x 10n tersebut mendekati bilangan 0,0008. Dengan demikian, angka 8 dalam bilangan 0,0008 tersebut harus dihilangkan. Caranya adalah dengan melakukan pembulatan ke atas dari 0,0008 menjadi 0,0010. Bilangan 0,001 dapat ditulis dalam bentuk notasi ilmiah menjadi 1 x 10-3 . Penulisan angka 1 dapat dihilangkan, sehingga diperoleh orde magnitudo untuk tinggi semut adalah 10-3 m. Adapun untuk menghitung orde magnitudo dari massa seekor nyamuk (contoh 2), bentuk desimal dari bilangan 3 x 10-5 dapat ditulis sebagai 0,00003. Untuk menentukan orde magnitudo dari contoh tersebut, kita harus menghilangkan angka 3 dari bilangan 0,00003. Caranya adalah dengan mengadakan pembulatan ke bawah karena bilangan 0,00003 lebih dekat ke bilangan 0,00001 daripada 0,00010. Oleh karena itu, diperoleh orde magnitudo untuk massa seekor nyamuk adalah 0,00001 atau 10-5 .

Dengan cara yang sama, meskipun tinggi badan kebanyakan orang dewasa kurang lebih 2 m, kita mungkin dapat mengatakan bahwa orde magnitudo tinggi orang dewasa adalah 10⁰ m. Kita tidak bermaksud menyatakan secara tidak langsung bahwa tinggi orang dewasa yang normal adalah betul-betul 1 m, melainkan tinggi badan orang dewasa lebih dekat ke 1 m (10⁰ m) daripada ke  10 m (10¹ m) atau 0,1 m (10^-1 m). Orde magnitudo dapat dianggap tidak mempunyai angka signifikan.

Dalam banyak hal, orde magnitudo suatu besaran fisika dapat diperkirakan dengan menggunakan asumsi yang masuk akal dan perhitungan sederhana. Berikut ini adalah beberapa orde magnitudo terhadap panjang dan massa beberapa benda.